前向渲染的老大难是光源数量：传统 forward 是每像素遍历场景全部光源，$O(\text{像素} \times \text{光源})$。延迟渲染把光照挪到 G-buffer 之后解耦了数量，但代价是带宽和多 pass。Cluster shading（常叫 clustered forward）是前向阵营的解法：保留 forward 的单 pass 结构，用一张"屏幕 tile × 深度切片"的三维网格预先把光源分桶，像素着色时只查自己那个桶。Godot 4 的 Forward+ 渲染器用的就是这套，这篇讲网格怎么划分、光源怎么入桶、数学上为什么是 O(1)。
网格的三维划分
把相机视锥切成三维格子，前两维是屏幕、第三维是深度：
- x、y 轴：屏幕按 16×16 像素一块切 tile。1920×1080 的视口就是 120×68 个 tile。
- z 轴：视锥深度方向切成若干切片，按对数分布——近处切片薄、远处切片厚。
深度对数分布不是拍脑袋。透视投影下，屏幕一个像素对应的世界空间面积随 $z^2$ 增长，等距切片会让远处一个 cluster 里塞进指数级变多的世界空间、挤进的光源数也失控。对数分布让每个切片的世界空间体积近似恒定。设近远平面 $z_n, z_f$，切片 $i \in [0, N_z)$ 的边界是：
$$ z_i = z_n \cdot \left(\frac{z_f}{z_n}\right)^{\frac{i}{N_z}} $$
第 $i$ 切片的厚度 $z_{i+1} - z_i = z_n \left(\frac{z_f}{z_n}\right)^{i/N_z}\left[\left(\frac{z_f}{z_n}\right)^{1/N_z} - 1\right]$，正好正比于 $z_i$——越近越薄。Godot 的默认切片数和 tile 尺寸在 servers/rendering/renderer_rd/forward_clustered/render_forward_clustered.cpp 初始化 cluster 数据时定死（4.x 为 16×16 tile、深度切片数在渲染器常量里），不属于 project settings 可调项——调它要动引擎。
像素到 cluster 的索引
片元着色时反推自己属于哪个格子，是三条除法和一条对数：
$$ \begin{aligned} c_x &= \left\lfloor u \cdot W / 16 \right\rfloor \\ c_y &= \left\lfloor v \cdot H / 16 \right\rfloor \\ c_z &= \left\lfloor N_z \cdot \frac{\ln(z / z_n)}{\ln(z_f / z_n)} \right\rfloor \end{aligned} $$
$u,v$ 是屏幕 UV，$z$ 是视空间深度。第三条就是第一条的逆函数，一个 log2 搞定（Godot 的 shader 里预计算了 $\log_2(z_f/z_n)$ 的倒数作为 uniform，片上只留一次乘加）。线性索引 $c_z \cdot (W/16) \cdot (H/16) + c_y \cdot (W/16) + c_x$ 查表。
光源入桶：AABB 对格子求交
分配发生在每帧一次的构建 pass（CPU 或 compute，下一篇细讲）。每个 omni/spot 光源算出视空间 AABB——球光近似为立方体，聚光是截锥但 Godot 用包围盒保守近似——然后遍历与之相交的 cluster，把自己的索引追加进去：
// 概念代码，对应 renderer_rd/shaders/cluster_render.glsl 的分配逻辑
for (uint z = z_min; z <= z_max; z++)
for (uint y = y_min; y <= y_max; y++)
for (uint x = x_min; x <= x_max; x++)
append_light(cluster_index(x, y, z), light_id);
保守是关键词：AABB 相交宁可多给不可少给，多给的结果是某个像素多算一盏灯的贡献（浪费），少给就是直接缺光照（错误）。这个交易在所有剔除系统里都一样——剔除的假阴性是错误，假阳性只是开销。
每个 cluster 有光源数上限（4.x 默认每 cluster 32 盏 omni + 32 盏 spot，超出的光源会被 silently 丢弃并在调试渲染里标红——项目设置里可以调大，代价是显存）。主流水线里的 cluster 数据结构是两张紧凑表：一张"每 cluster 的偏移+计数"，一张全局光源索引池，标准的前缀和压缩布局。
一图看懂分配
复杂度账
预筛之后，像素侧的开销从 $O(L)$（$L$ = 场景光源总数）降到 $O(L_c)$（$L_c$ = 本 cluster 光源数），配上每 cluster 32 盏的上限就是严格 O(1)。付出的是：每帧一次构建 pass 的 CPU/GPU 成本、两张 cluster 表的显存（1080p 下每类光源约 2~4 MB 量级）、以及每桶上限这个新的资源约束——超过 32 盏灯重叠的 cluster 在 Godot 里是直接丢灯，不是降级，这个是 Forward+ 被诟病的点之一，调试渲染模式（View Cluster 层）就是用来抓这个的。
和 tiled deferred 的渊源也值得一句：cluster shading 是 tiled 思路往深度方向的自然推广（tile → tile×slice），解决的是 tiled forward 里"深度不连续表面互相污染光源列表"的问题——同一 tile 里近处桌面和远处墙面，tiled 共用一个光源列表，clustered 分处不同深度切片各用各的。
本文基于 Godot 4.x 源码：servers/rendering/renderer_rd/forward_clustered/render_forward_clustered.cpp（cluster 初始化与主循环）、servers/rendering/renderer_rd/shaders/cluster_render.glsl（GPU 分配逻辑）。默认 tile 尺寸与切片数以引擎常量为准，不同 4.x 小版本间有微调。