两个刚体用铰链连在一起，物理上意味着它们的相对自由度从 6 个（三维平动+转动）被砍掉几个。hinge 砍到 1 个（绕轴转动），6DOF 砍到 0~6 个可调。这篇文章不罗列节点参数，而是回答一个更根本的问题：solver 怎么让两个刚体"听话"？理解了求解器，参数表上的 stiffness、damping、bias 才有意义。
约束的数学形式：Jacobian
每个约束条件写成 $C(x) = 0$：某个相对运动量必须保持为零（hinge 的锚点重合、轴向垂直）或在限值内（6DOF 的 limit）。对时间求导得到速度级约束：
$$ J v + b = 0 $$
$J$ 是约束雅可比（一个 $m \times 12$ 矩阵，$m$ 是约束维数，12 是两个刚体各 6 个速度分量），$v$ 是堆叠的速度向量，$b$ 是偏置项——它允许约束"有目标速度"，比如马达要让 hinge 以 $\omega$ 转动时，$b$ 取 $-\omega$。
解约束就是找一对冲量 $\lambda$（每个约束维一个标量），作用到两个刚体上使约束方程成立。把"冲量 → 速度变化"关系 $v^+ = v + M^{-1} J^T \lambda$ 代入约束方程，整理出核心方程：
$$ \left( J M^{-1} J^T \right) \lambda = -(J v + b) $$
$M$ 是堆叠的质量/惯量矩阵，$J M^{-1} J^T$ 叫有效质量（effective mass），是 $m \times m$ 的小矩阵。hinge 有 5 个约束维（3 平动 + 2 角限），6DOF 最多 6 维。所以这个方程组本身很小——关节求解的难点不在解方程，而在它和接触约束混在一起时的收敛。
为什么是迭代而不是直接解
一个门框上挂着两个铰链，门板上还堆着书，一个 island 里有接触约束、关节约束、摩擦约束，几十上百个。把它们联立成一个大的稀疏方程组直接解（比如 LCP pivoting），精度高但 $O(n^3)$ 级别的成本扛不住实时。现代引擎全部用迭代冲量法：每次取一个约束，把其他约束当成已解，单独求这个约束的 $\lambda$：
$$ \lambda_i = \frac{-(J_i v + b_i)}{J_i M^{-1} J_i^T} $$
这就是 Gauss-Seidel 的味道——逐约束更新，更新立即可见。收敛速度取决于约束之间的耦合程度：关节链条越长，一个约束的解对另一个的影响要经过多轮迭代才能传导过去，所以链式结构（门铰→门框）比星型结构（一堆箱子压着一块板）收敛慢，抖动也更容易出现在链条末端。
Godot Physics 与 Jolt 的实现差异
Godot Physics 3D 的关节在 servers/physics_3d/joints/（godot_joint_3d.cpp 及子类），实现思路是经典的"每个关节一个约束求解步骤"，穿插在接触求解的迭代轮次里：同一轮迭代中，先解所有接触，再解所有关节，如此往复。它做了 warm starting（把上一步的 $\lambda$ 当作本轮初值），堆叠稳定度因此比冷启动好不少，但关节与接触平分迭代预算，关节多了会挤占接触求解的轮次。
Jolt 走的是另一条路（这也是 4.4 接入后很多人感觉"关节硬了"的原因之一）：
- 约束分类求解：Jolt 把接触约束和关节约束分离开，关节用更高精度求解（
EConstraintSpace、SolvePositionConstraint独立阶段），4.x 里 Jolt 的位置修正（position correction）用 NGS（non-linear Gauss-Seidel）单独跑一轮，关节的刚度感明显强于 Godot Physics 的线性修正。 - 6DOF 的实现粒度：Jolt 的
SixDOFConstraint原生支持 per-axis 的 motor/free/limited/locked 四种模式，Godot Physics 的Generic6DOFJoint3D也是按轴配置，但 limit 的软硬度（ softness ）参数在两边语义不同——Godot 的 softness 直接除进有效质量，Jolt 用弹簧模型（frequency/damping），同一组参数迁移过去手感完全不同。 - hinge 的 limit 与 motor：hinge 的限位在两个引擎里都是"限位约束"，但 Jolt 的马达是速度伺服 + 位置伺服的组合，Godot 的 motor 只提供目标速度。需要"转到指定角度停住"的场合，Jolt 的 position motor 开箱即用，Godot Physics 要自己在
_physics_process里用 PID 凑。
调参的物理含义
关节面板上的参数，对应回方程 $J M^{-1} J^T \lambda = -(Jv + b)$：
| 参数 | 方程里的角色 | 调大效果 |
|---|---|---|
| bias / erp | $b$ 里的位置误差恢复项 | 错误纠正快，但过大会注入能量（抖动） |
| damping | 方程外的速度衰减 | 抑制振荡，过大发黏 |
| softness | 除进有效质量 | 约束变软，允许少量违反 |
| motor target velocity | $b$ 的目标速度 | 直接决定马达转速 |
实测经验：门/吊桥这类"重力对抗关节"的结构，Godot Physics 下把 solver 迭代数（physics/solver/solver_iterations）从默认 8 提到 16~24，效果比调 stiffness 明显得多——链条末端的下垂本质是迭代没收敛，不是约束不够硬。换 Jolt 后同样场景 8 次迭代基本够，省下的预算可以加给接触质量。
本文方程推导参考 Godot 4.x servers/physics_3d/joints/godot_joint_3d.cpp（hinge、Generic6DOF 的求解步骤）与 Jolt 5.x 的 SixDOFConstraint、HingeConstraint 实现。